La misurazione della coppia in un albero in rotazione

La misurazione della coppia trasmessa da un albero meccanico in rotazione è in genere motivata dalla necessità di conoscere la potenza erogata dal motore.
Questo articolo, che per la materia trattata non può certamente essere considerato esaustivo, intende descrivere la realizzazione di un sistema di misura, peraltro già largamente adottato, caratterizzato da risultati decisamente affidabili.
I diversi metodi che consentono di effettuare rilievi di torsione considerano in genere due sezioni distinte dell'albero oggetto della misura, e rilevano la rotazione di una sezione rispetto all'altra.
Tale rotazione si verifica per effetto della coppia trasmessa; si può dire, in parole semplici, che, per lo sforzo sopportato, l'albero si "torce"; in effetti, è proprio questa "torsione" che viene utilizzata per la misura.
Mentre nei torsiometri di vecchio tipo si cercava di misurare l'angolo di rotazione fra due sezioni vicine tramite sistemi meccanici o elettromeccanici, attualmente si preferisce ricorrere alle tecniche estensimetriche.
Abitualmente si applicano sulla superficie dell'albero quattro estensimetri, o strain-gauge, disposti secondo una direzione a 45 gradi rispetto all'asse geometrico, poichè è secondo tale direzione che si manifestano le variazioni di lunghezza, positive o negative, dovute alla torsione.
Nell'esempio di figura 1 si vede un tronco di albero sottoposto a torsione nel senso indicato dalle frecce: per effetto della deformazione che si verifica, gli estensimetri 2 e 4 misureranno un allungamento, mentre gli estensimetri 1 e 3 misureranno una compressione.

(*) Per una breve descrizione degli estensimetri

I quattro estensimetri, elettricamente collegati a ponte, permettono di misurare il valore di queste deformazioni superficiali, da cui è poi possibile risalire al momento torcente che le ha causate.
A tale scopo occorre conoscere l'esatto diametro dell'albero nella sezione di misura ed il materiale che lo compone, allo scopo di identificarne il G o "modulo di elasticità tangenziale".
Mentre per il G nel caso dell'acciao si può adottare un valore di circa 8150 kg/mm², il diametro dell'asse deve essere misurato con la massima precisione; naturalmente qui si parla del caso di asse pieno, perchè diversamente sarebbe necessario conoscere anche il diametro interno, ed utilizzare una formula diversa.

Il progetto descritto in questa pagina consiste in un circuito che, realizzato in forma compatta, deve essere montato sull'albero rotante, insieme alle pile necessarie alla sua alimentazione; è opportuno osservare che, soprattutto per alberi che fanno molti giri, occorre fissare saldamente i vari elementi per evitare che possano essere proiettati all'intorno dalla forza centrifuga.
Il circuito rileva la tensione di scompenso del ponte, causata dalle deformazioni subite dagli estensimetri, amplifica tale tensione e la converte in un segnale modulato in frequenza, adatto ad essere trasmesso ad un sensore fisso montato in prossimità dell'albero.
La conversione tensione/frequenza viene affidata ad un circuito integrato, l'ottimo LM331, caratterizzato da una notevole linearità in tutto il campo di lavoro (figura 2). La lettura finale viene demandata ad un counter (o frequenzimetro) dal quale, tramite opportuni conteggi, sarà possibile risalire al valore della coppia.

Presupposti teorici per il calcolo del momento torcente e della potenza trasmessa

Per servirsi utilmente del sistema descritto, occorre procedere ad una sua taratura. A tale scopo si usa una resistenza di valore determinato, che chiameremo appunto "resistenza di calibrazione" (in breve: Rcal). Il suo valore deve essere scelto in funzione del massimo momento torcente che si prevede di misurare, usando la seguente formula:
essendo:
• D il diametro dell'asse in mm
• Gfac ed R rispettivamente il Gage Factor e la resistenza (in ohm) degli estensimetri
• G il modulo di elasticità tangenziale del materiale, in kg/mmq
• Mt il valore in kgmt del momento torcente massimo che si intende misurare
(vedremo in seguito come utilizzare questa resistenza di calibrazione)

La potenza trasmessa dall'asse si calcola con la formula: dove, inserendo il valore del momento in kgmt ed N (numero di giri al primo) si ottiene la potenza in CV (cavalli)
Pertanto, per conoscere l'entità del momento che il torsiometro dovrà misurare, a partire dalla potenza del motore e dai giri asse, si userà la formula:

Per la misura della velocità di rotazione dell'asse si potrà usare, per esempio, un contagiri fotoelettrico

Descrizione del circuito

Il circuito completo del torsiometro è illustrato in figura 3. A sinistra vediamo il ponte formato dai quattro estensimetri applicati sull'asse; attraverso le resistenze R1 ed R2, il ponte viene alimentato con la tensione di 6V proveniente dall'integrato V_REG. La tensione di sbilanciametro del ponte, viene quindi amplificata dall'amplificatore operazionale LM308, un "precision op-amp", caratterizzato da una bassa corrente di bias e di offset, da una deriva termica minima, ed in grado di operare anche con tensioni di basso valore (come ± 2V).
Trattandosi di un integrato di vecchia produzione, potrebbe essere necessario sostituirlo con uno più moderno, di analoghe caratteristiche.
Poichè, grazie all'inerzia degli organi rotanti, in questo tipo di misura non sono presenti frequenze elevate, l'operazionale può lavorare con un alto guadagno, senza che sia necessario un secondo stadio di amplificazione.
Il bilanciamento del ponte estensimetrico viene realizzato col trimmer Tm1, che permette di portare a zero la tensione di uscita del ponte in condizioni di asse scarico. Il trimmer Tm2 regola invece la sensibilità, ovvero l'amplificazione dello stadio.

Il segnale in uscita dall'operazionale arriva al pin 7 dell'integrato LM331, che provvede a convertire le oscillazioni di tensione in corrispondenti variazioni di frequenza.
Il trimmer Tm3 serve a regolare l'offset, ovvero a traslare la curva di conversione tensione / frequenza ed a fare in modo che ad un valore di tensione scelto come valore centrale, corrisponda un valore di frequenza al centro del campo di escursione disponibile.
L'uscita dell'integrato LM331, attraverso la R11, arriva poi al transistor Tr1 che pilota sull'emettitore un trasformatore adattatore Tru. Tale trasformatore è necessario a causa della bassa impedenza che si ottiene avvolgendo sull'asse le poche spire della bobina di trasmissione del segnale. Per evitare di assorbire una corrente eccessiva è preferibile quindi interporre un adattatore di impedenza, che può anche essere realizzato "in casa".

Elenco dei componenti:
R1: 270Ω
R2: 270Ω
R3: 470kΩ (vedere testo)
R4: 2,2k
R5: 2,2k
R6: 470kΩ (vedere testo)
R7: 100k
R8: 100k
R9: 6,8k
R10: 10k
R11: 100k
R12: 10k
Trm1: 10k
Tm2: 470kΩ
Trm3: 4,7k
C1: 220pF
C2: 0,1µF
C3: 1µF
C4: 0,01µF
T1: transistor npn BC547 o equivalente
Vreg: regolatore di tensione L78L06ACZ

Trasmissione del segnale alla postazione fissa

Allo scopo di trasmettere ad una postazione fissa il segnale letto dagli estensimetri, occorre realizzare sull'asse una bobina di poche spire di filo di rame smaltato; il numero di spire può variare circa da 6, per assi di diametro più grande, a 12, per assi più piccoli. Può essere usato filo di rame smaltato da circa Ø 0,6 mm. Il segnale di sbilanciamento del ponte, convertito in variazioni di frequenza dall'integrato LM331, arriva a tale bobina e, per induzione, viene captato da un sensore posto accanto all'asse, ad una distanza di circa 1 cm (figura 4).

Il captatore può essere realizzato partendo da un ferro piegato a "C", avvolgendovi una cinquantina di spire di filo smaltato Ø 0,25 mm.
In figura 5 viene mostrato, a titolo di esempio, un ferro a C (a), lo stesso ferro con avvolte le spire (b), e, nell'ultima immagine a destra (c), il tutto affogato in un cilindro di resina, lasciando affiorare le sole teste del ferro a C.



Il segnale prelevato dal captatore va inviato ad un frequenzimetro per bassa frequenza, tenendo presente che i valori saranno compresi fra circa 1000 e 5000 Hz.

Taratura del sistema di misura

Come si è già accennato, per utilizzare il sistema occorre procedere ad una sua taratura; si tratta di pochi passi, che descriverò di seguito, spero con sufficiente chiarezza.

• La prima operazione consiste nell'azzeramento del ponte: dopo essersi accertati che l'asse sia scarico, occorre ruotare il trimmer Tm1, fino ad ottenere sul pin 6 di uscita dell'operazionale un valore di 3 V. In corrispondenza di tale tensione, regoleremo il trimmer Tm3 fino ad ottenere, in uscita dall'integrato LM331 una frequenza di 3000 Hz.

• con la formula, già riportata all'inizio, si determina il valore della resistenza di calibrazione Rcal:
• in base al valore ottenuto dalla formula, sceglieremo per Rcal un valore commerciale sufficientemente vicino, che chiameremo Rc; usando il resistore di valore Rc simuleremo in realtà il seguente momento torcente:

• salderemo ai terminali del resistore Rc due piccole pinzette (figura 6) che ci permetteranno di effettuare la taratura collegando il resistore ai punti richiesti

• Colleghiamo la Rc in parallelo ad un ramo del ponte, cioè in parallelo ad uno degli estensimetri (per esempio ai punti 1 e 2 del ponte in figura 7); noteremo un cambio della frequenza in uscita. Occorre regolare Tm2 fino ad ottenere una deviazione di frequenza di circa 2000 Hz, in più o in meno (non ha importanza)

• a questo punto, dopo aver regolato lo zero e la sensibilità del sistema, si può procedere alla taratura finale; tramite le pinzette, collegheremo la nostra Rc in parallelo a ciascuno dei rami del ponte (punti 1-2, 2-3, 3-4, 4-1) e prenderemo nota ogni volta della deviazione di frequenza; faremo quindi una media dei quattro valori, ottenendo un valore che chiamaremo ΔFcal, ovvero deviazione media di calibrazione.

Calcolo della potenza trasmessa dall'asse

Dopo aver effettuato le varie operazioni descritte, si potrà finalmente procedere al calcolo della potenza. Poiché la formula è P = Mt x N / 716,18 potremo determinare la costante
K = Mt / (716,18 * ΔFcal) che useremo come segue:
• colleghiamo la linea proveniente dal captatore ad un buon frequenzimetro per bassa frequenza
• prendiamo nota del valore che si legge ad asse scarico (valore che indicheremo come F₀)
• per calcolare la potenza in un dato istante, leggiamo sul frequenzimetro il corrispondente valore di frequenza (che indicheremo come F_i)
• avremo allora ΔF_i = F_i - F₀; il valore risultante potrà essere positivo o negativo, ma noi lo prenderemo come valore assoluto, cioè senza il segno
• Finalmente potremo calcolare la potenza P = k ΔF_i N

Certamente il procedimento risulta piuttosto macchinoso, ma può essere semplificato tramite l'uso di un computer opportunamente programmato. La soluzione ideale sarebbe quella di acquisire direttamente sul pc i segnali sia del captatore a induzione che del contagiri fotoelettrico, tramite un'interfaccia per segnali in frequenza; in tal modo si avrebbe anche la possibilità di acquisire il segnale su tempi lunghi (per esempio 5 o 10 sec), così da ottenere valori già mediati.