In questa pagina vorrei parlare di un'esigenza che spesso si presenta nei progettare un circuito; mi riferisco alla necessità di introdurre un ritardo, cioè di fare in modo che un certo evento si verifichi dopo un intervallo di tempo determinato.
Chiamerei questo tipo di circuiti "circuiti a tempo", precisando che, se non si vuol fare ricorso alle tecniche digitali, si tratta sempre di circuiti legati a quella che viene definita "costante di tempo".

Cosa si intende per "Costante di tempo"

L'espressione "costante di tempo", che appare forse un tantino oscura, è una grandezza caratteristica dei circuiti composti da un resistore e da un condensatore: molto semplicemente, si riferisce al tempo che impiega il condensatore a raggiungere un certo livello di carica, grazie alla corrente che fluisce attraverso la resistenza.

Facciamo riferimento al quadripolo RC di figura 2; a proposito, un quadripolo è un circuito a quattro morsetti, due per l'entrata del segnale (1 e 2) e due per l'uscita (3 e 4).
Giusto per renderci conto di come vanno le cose, eseguiremo una semplice esperienza sulle modalità di carica di un condensatore. Allo scopo, stabiliamo dei valori per i due componenti del nostro quadripolo: per esempio, 100 kohm per la resistenza R e 100 µF per il condensatore C; con valori simili, i tempi che ci troveremo a misurare non saranno troppo brevi, e quindi gli errori che commetteremo saranno più piccoli.
Applicheremo ai morsetti di entrata una tensione, per esempio di 12 V.
Per valutare con maggior precisione il procedere della carica, ovvero la tensione che di volta in volta ha raggiunto il condensatore, realizzeremo il circuito di figura 3.

Circuito di prova e modalità per rilevare la curva di carica del condensatore

Siccome a noi interessa conoscere in quale momento la tensione V sul condensatore raggiunge un determinato valore, ci serviremo dell'amplificatore operazionale Op.
Faccio un esempio: voglio determinare il primo punto, cioè quando la tensione V raggiunge il valore di 1 Volt. Regolo allora il potenziometro RV fino a leggere col tester il valore di 1 V sul contatto centrale (quello collegato all'ingresso "-" dell'operazionale).

Col cronometro alla mano, si inizia il conteggio dei secondi nell'attimo preciso in cui si rilascia il pulsante di azzeramento P; il conteggio termina quando il led L si accende: vuol dire infatti che la tensione sul condensatore ha raggiunto il valore che abbiamo prefissato regolando il potenziometro. Prendiamo nota del tempo e abbiniamolo al valore di 1 V: abbiamo il primo punto della nostra curva di carica del condensatore.
Con un pò di pazienza procederemo in modo analogo per gli altri punti, impostando di volta in volta il potenziometro per valori progressivi di 2, 3, 4 V ecc.
Il potenziometro P0 serve ad agevolare questa regolazione; il suo valore può essere modificato a seconda delle necessità: per impostare i valori più bassi, come 1 o 2 volt, è bene regolare la sua resistenza ai valori massimi; poi, man mano che si sale con i valori di tensione, la resistenza di P0 va progressivamente abbassata.
Alla fine del lavoro, ci troveremo con una serie di dati; riporto nel riquadro a destra quelli che ho trovato io nella mia esperienza e il relativo grafico in figura 4.
Chi volesse usare i suoi dati per realizzare il grafico con Excel, può provare ad interpolare i punti della curva con una "linea di tendenza" di tipo polinomiale di 4° ordine.

Significato fisico della Costante di tempo

Tutta questa fatica per trovare una curva, ma la costante di tempo?
Matematicamente parlando, possiamo calcolare il valore della costante di tempo esprimendo R in ohm e C in farad (ricordiamo che il farad equivale a 10⁶ microfarad). In tal modo otterremo un valore espresso in secondi, e lo indicheremo con la lettera greca τ (tau).
Con i valori di R e C di figura 3, abbiamo:    τ = R x C = 100000 x 100/10⁶ = 10 sec
Ma che significato ha questo valore di 10 sec.? Tralasciando dimostrazioni matematiche piuttosto astruse e, tutto sommato, poco interessanti per i nostri scopi, possiamo dire che 10 sec corrispondono al tempo che il condensatore impiega a raggiungere più o meno il 63% della carica totale.
E dopo? Nel successivo intervallo di 10 sec, il condensatore si carica ancora del 63% di quanto rimaneva per arrivare alla piena carica. Possiamo dire quindi che dopo un tempo totale pari a due volte la costante τ, il condensatore ha raggiunto l'86% della sua carica. Negli intervalli succesivi, la carica raggiunge il 95%, poi il 97% e, dopo un tempo di 5τ, il 99% della carica.

Circuiti che funzionano in base alla costante di tempo

Dopo questa lunga premessa, parliamo finalmente dell'applicazione che ci interessa, e cioè di creare un circuito in grado di inserire un ritardo prima di un evento.
Come esempio pratico, supponiamo di voler attivare un segnale acustico dopo che sia trascorso un certo intervallo di tempo dall'accensione del circuito stesso.
Un possibile circuito è quello di figura 5, che riprende lo schema già visto in figura 3. Manterremo gli stessi valori di 100 kohm per R e di 100 µF per C.
Il funzionamento è semplicissimo: quando la tensione sull'ingresso (+) dell'OpAmp supera quella sull'ingresso (-), l'uscita commuta a livello H e, tramite la Rb, porta in conduzione il transistor T che fa suonare il cicalino Bz.
Il tempo che intercorre tra l'accensione del circuito ed il momento in cui il cicalino suona dipende da come è regolato il trimmer Rv ovvero, in altre parole, dalla tensione che noi applichiamo sull'ingresso (-) dell'OpAmp. Possiamo dedurre questo tempo dal grafico di figura 4. Vediamo, per esempio, che regolando Rv per una tensione di 4V, il ritardo risulta di poco più di 5 secondi; se invece regoliamo Rv per una tensione di 10V, il ritardo diventa di 25 secondi.

Transistor e costante di tempo

Ma è proprio necessario usare un amplificatore operazionale? No, si può anche farne a meno, se si è disposti ad accettare un funzionamento meno preciso.
Un circuito come quello di figura 6 può funzionare? Sappiamo che un transistor entra in conduzione quando la tensione V_BE, cioè tra la base e l'emettitore, raggiunge un valore di circa 0,6V; si vede subito, allora, dal grafico di figura 4, che una tensione così bassa viene raggiunta in meno di 1 secondo. Decisamente, non va bene.

Proviamo allora ad innalzare la tensione di soglia: per esempio, inserendo un diodo zener (figura 7). Il diodo zener lascia passare corrente solo quando la tensione ai suoi capi supera un certo valore, detto appunto "tensione di zener". Se scegliamo per esempio uno zener da 7,5 V, il transistor andrà in conduzione solo quando la tensione di carica sul condensatore avrà raggiunto il valore di 7,5+0,6 e cioè 8,1V. Vediamo dal grafico che ciò si verifica dopo circa 15 secondi. Naturalmente è possibile usare altri diodi zener, ottenendo ritardi diversi, ma conviene in ogni caso scegliere valori di zener elevati, per sfruttare al massimo la costante di tempo della cella RC.

Un vantaggio sostanziale si ottiene sostituendo il transistor T con un Darlington, come si vede in figura 8. Grazie al guadagno elevatissimo, il transistor Darlington necessita di una corrente di base molto piccola; per tale motivo è possibile usare nella cella RC un valore di R molto alto. Nel caso in figura è stata usata una R = 1 Mohm, ottenendo in tal modo tempi di ritardo dieci volte maggiori!

L'unico difetto di questi circuiti realizzati senza amplificatori operazionali è che l'attivazione del transistor avviene in modo graduale; nel caso del cicalino, lo sentiremo nei primi istanti suonare debolmente, fino poi a raggiungere il suono normale. Nei circuiti con operazionali questo non succede, perchè la commutazione avviene a scatto, è cioè istantanea.