Premessa

Mi sembra corretto, prima di inoltrarmi nell'argomento, fare una premessa: attualmente, come succede un pò per tutte le apparecchiature di largo consumo, autocostruirsi qualcosa è decisamente più costoso e porta a risultati di qualità inferiore. Perchè allora tentare di costruire da soli una bilancia elettronica, tra l'altro meno versatile e pratica, quando sul mercato se ne possono trovare di tanti tipi, a prezzi decisamente abbordabili? Le risposte possono essere diverse: "perchè mi piace sperimentare", oppure "perchè rappresenta un'occasione per imparare qualcosa" o, ancora, "perchè voglio realizzare qualcosa di molto particolare che non trovo sul mercato". Se siete tra coloro che ritengono valida una di queste risposte, continuate pure!

Principi meccanici

La bilancia che ho pensato di descrivere in questa pagina è prevista per piccoli pesi, nell'ordine del centinaio di grammi. I principi di funzionamento possono essere tanti, ma io credo che uno piuttosto semplice ed affidabile sia l'uso di una laminetta flessibile, in acciao; fissandola saldamente da un'estremità, poggeremo il peso da misurare sull'altra estremità della laminetta e questa si fletterà di conseguenza. In funzione delle proprie esigenze, ognuno può scegliere una lamina di determinate dimensioni, e controllare che si fletta leggermente per effetto del peso applicato. L'importante è che la lamina sia assolutamente elastica, ovvero che la deformazione non sia permanente, una volta rimosso il peso.
Come si può risalire dalla flessione della nostra lamina al valore del peso applicato? Semplice: misurando la flessione! Una lamina incastrata ad un estremo e sottoposta a flessione (figura 1), si deforma allungandosi su una faccia ed accorciandosi sulla faccia opposta. Se la lunghezza iniziale è L, quando sia sottoposta a flessione la lamina presenterà una lunghezza L' (maggiore di L) sulla faccia superiore ed una lunghezza L'' (minore di L) sulla faccia inferiore.
Si tratta naturalmente di variazioni di lunghezza infinitesimali, che occorre misurare con opportuni sensori. Il dispositivo che fa al nostro caso si chiama "estensimetro elettrico a resistenza" e viene usato nell'ingegneria maccanica per la lettura delle deformazioni strutturali.
Come mi è venuta l'idea di usare degli estensimetri per questa bilancia? Incredibile, ma li ho visti in vendita su "ebay", ad un prezzo piuttosto abbordabile (circa 5 euro l'uno).

L'estensimetro elettrico a resistenza

L'estensimetro a filo, detto anche "estensimetro elettrico a resistenza", è costituito essenzialmente da una griglia di sottilissimo filo metallico ad alta resistività, ottenuta tramite fotoincisione, sostenuta da un supporto di materiale plastico a cui risulta rigidamente collegata (figura 2). Alle due piazzuole indicate dalle frecce vengono saldati i fili per i successivi collegamenti.
L'estensimetro viene usato applicandolo tramite apposito collante sulla superficie di cui si vuole misurare la dilatazione; è interessante notare che, una volta incollato, l'estensimetro diventa totalmente solidale con la superficie e ne segue le deformazioni sia in allungamento che in accorciamento. Il principio di funzionamento si basa sulle variazioni di resistenza: quando la superficie si allunga, la griglia dell'estensimetro viene in pratica "stirata" e presenta quindi un aumento della sua resistenza; quando la superficie si ritira, la griglia dell'estensimetro si accorcia e la sua resistenza diminuisce.
Gli estensimetri sono caratterizzati dal valore della loro resistenza, che in genere è di 350 o 600 ohm, e da un parametro, detto "gage factor" o fattore di trasduzione.
Se immaginiamo che, per effetto della deformazione, la resistenza R dell'estensimetro vari di una quantità ΔR, il rapporto ΔR / R rappresenta la variazione di resistenza unitaria; analogamente, definiamo il rapporto ΔL / L come l'allungamento unitario della superficie ove è applicato l'estensimetro.
Il gage-factor è dato dal rapporto fra la variazione di resistenza unitaria e l'allungamento unitario:
G_fac = (ΔR / R) / (ΔL / L)
Risulta quindi chiaro che, riuscendo a misurare le variazioni di resistenza dell'estensimetro, possiamo conoscere le variazioni di lunghezza della superficie su cui l'abbiamo applicato.

Uso pratico dell'estensimetro elettrico a resistenza

Pare perfino superfluo sottolineare che le variazioni di lunghezza che dobbiamo misurare sono minime, e di conseguenza risultano di bassissima entità anche le variazioni di resistenza elettrica manifestate dall'estensimetro. Per riuscire a leggere valori così bassi è necessario ricorrere all'uso di circuiti particolari, come il ponte di Wheatstone, e quindi amplificare il segnale tramite amplificatori operazionali.
In figura 3 rivediamo la laminetta di figura 1, con applicati due estensimetri: uno sulla faccia superiore, ed uno su quella inferiore. Per quanto abbiamo detto in precedenza, applicando un peso sull'estremità della lamina, questa si flette, facendo aumentare la resistenza dell'estensimetro 1 e diminuire la resistenza dell'estensimetro 2.
Se colleghiamo i due estensimetri come nello schema di figura 4, riusciamo a sfruttare al meglio la variazione di resistenza di entrambi gli estensimetri, facendoli lavorare in modo sinergico. Suponiamo che, in condizioni di riposo, i valori degli estensimetri e delle resistenze R1 ed R2 siano tutti uguali (per esempio, di 350 ohm). In tali condizioni, alimentiamo il ponte fra +V e -V: leggendo la tensione di scompenso fra S1 ed S2 troviamo valore zero, perchè il ponte è perfettamente in equilibrio.
Supponiamo adesso di applicare un peso alla laminetta: per effetto della flessione, la resistenza dell'estensimetro 1 aumenta, mentre la resistenza dell'estensimetro S2 diminuisce: come risultato, il potenziale nel punto S1 scende e, fra S1 ed S2 risulta presente una tensione di scompenso, proporzionale al peso applicato.
Notiamo, come curiosità, che eventuali variazioni della tensione di alimentazione, o effetti dovuti a variazioni della temperatura, vanno a interessare entrambi gli estensimetri e, poiché questi agiscono l'uno in senso contrario all'altro, si compensano automaticamente.

Schema elettrico della bilancia

Uno schema funzionale tipico potrebbe essere quello di figura 5. Il ponte viene realizzato con i due estensimetri est1 ed est2 da un lato, e le due resistenze Rb1 ed Rb2 dal lato opposto.
Naturalmente le resistenze devono essere del tipo ad alta precisione (1% o migliori), di valore esattamente uguale alla resistenza degli estensimetri. Un valore consigliato è quello di 350 ohm, giusto compromesso fra sensibilità e corrente assorbita.
Il ponte viene alimentato a 5 V, con la tensione stabilizzata tramite un regolatore di tensione tipo 7805.
La tensione di scompenso del ponte, che rappresenta il segnale utile, viene prelevata tramite le resistenze Rs1 ed Rs2 ed inviata agli ingressi dell'amplificatore operazionale OpAmp.
L'azzeramento del ponte si ottiene ruotando il trimmer trmZ, che va regolato in modo da leggere tensione zero in uscita, quando la laminetta è scarica.
Col trimmer trmS è invece possibile regolare la sensibilità dell'amplificatore, in modo che sia possibile ottenere in uscita il valore di tensione desiderato in corrispondenza di un determinato peso applicato.

Naturalmente questo progetto non può considerarsi esaustivo; si osserva per esempio che in uscita è semplicemente prevista una tensione (V_OUT) che può essere utilizzata come meglio si crede. Si può usare la bilancia leggendo il valore di tale tensione, e risalendo dalla tensione al peso applicato, oppure si può collegare l'uscita dell'operazionale ad uno strumento o, addirittura, ad un sistema come Arduino, opportunamente tarato.
In proposito, è bene sottolineare che per usare utilmente la bilancia è necessaria un'operazione di taratura; si tratta quindi di applicare tutta una serie di pesi noti, annotando di volta in volta la lettura corrispondente (ovvero il valore della tensione V_OUT). La taratura pratica è richiesta poichè il calcolo teorico delle deformazioni è assolutamente improponibile, anche in considerazione della moltitudine di parametri che non è possibile definire.

Elenco dei componenti:
Rb1, Rb2: resistenze da 350 ohm, tolleranza 1% o migliore
Rs1, Rs2: resistenze da 2,2 kohm, tolleranza 1% o migliore
Rz1, Rz2: resistenze da 33 kohm, tolleranza 1% o migliore
Rz3: resistenza da 330 kohm, tolleranza 1% o migliore
Rs3: resistenza da 220 kohm, tolleranza 1% o migliore
trmZ: trimmer da 10 kohm
trmS: trimmer da 470 kohm
Opamp: amplificatore operazionale di precisione per alimentazione singola, tipo LT1006 o simili

Note per l'incollaggio egli estensimetri
Un incollaggio perfetto degli estensimetri è fondamentale per il buon funzionamento della bilancia. A tale scopo, occorre pulire molto bene la zona di applicazione, usando solventi adeguati; esistono prodotti appositi, costituiti da una miscela di isopropanolo ed acetone, ma è possibile usare altri materiali come il clorotene o l'alcool isopropilico. Come collante si può usare un cianoacrilato (loctite); è importante non toccare mai con le dita la faccia degli estensimetri che deve essere incollata.