Raffaele Ilardo


Resistenze e cadute: divertiamoci a calcolarle


Questa pagina illustra dei concetti fondamentali utili a chi, iniziando da zero, desidera
approfondire la conoscenza della materia ed arrivare a progettare in modo autonomo

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Quando una resistenza è attraversata dalla corrente, ai suoi capi risulta presente una tensione; tale tensione è la "forza" che consente alla corrente di superare lo sforzo richiesto dalla presenza della resistenza stessa.
Partendo da una certa tensione di alimentazione, ogni volta che la corrente si trova ad attraversare una resistenza, parte della tensione iniziale "si perde", ovvero cade ai capi della resistenza; si parla allora di "caduta di tensione".
Come ci insegna l'amico Ohm con la sua famosa legge, la caduta di tensione ai capi di una resistenza R è data dal prodotto del valore di R per il valore della corrente I che la attraversa: V = R x I

tre resistenze in serie alimentate a 9 V
Figura 1
Se vi interessa prendere confidenza col calcolo dei circuiti elettrici e avete voglia di dedicarvi un pò di tempo, date un'occhiata agli esempi descritti di seguito: sono esercizi di difficoltà crescente e, se volete, potete divertirvi a risolverli prima di leggere la soluzione.

Esercizio n.1

Circuito di figura 1: un generatore di tensione continua di 9 V alimenta tre resistenze in serie; in base agli anelli colorati, determinare il valore delle tre resistenze e calcolare la corrente I.

Soluzione: il valore delle tre resistenze è R1=100Ω, R2=470Ω, R3=330Ω
le resistenze sono in serie, pertanto, sommando i loro valori, si ottiene una RTOT=900Ω
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La corrente sarà I = V / RTOT = 9 / 900 = 0,01 A (ovvero 10 mA)

Esercizio n.2

Sempre nel circuito di figura 1, calcolare la tensione nei punti A e B.

Soluzione: la tensione nel punto A si calcola sottraendo alla tensione del generatore la caduta di tensione che si determina sulla R1:
caduta di tensione su R1: VR1 = R1 x I = 100 x 0,01 = 1V
VA = 9 - VR1 = 9 - 1 = 8 V
Per calcolare la tensione nel punto B, occorre sottrarre anche la caduta che si determina sulla R2:
caduta di tensione su R2: VR2 = R2 x I = 470 x 0,01 = 4,7V
Avremo allora: VB = 9 - VR1 - VR2 = 9 - 1 - 4,7 = 3,3 V
Osserviamo che la tensione in B, di 3,3V, è esattamente il valore della caduta di tensione sulla R3:
VR3 = R3 x I = 330 x 0,01 = 3,3 V

Esercizio n.3

resistenze in serie parallelo alimentate a 18 V
Figura 2
Nel circuito di figura 3 vediamo una configurazione serie/parallelo; calcolare il valore della corrente I e la tensione nel punto A

Soluzione. Cominciamo dalle resistenze in parallelo R2 ed R3:
resistenze in serie alimentate a 18 V
Figura 3
al loro posto possiamo sostituire il valore della resistenza parallelo/equivalente RPE calcolandolo con la formula semplificata R1 x R2 / (R1 + R2):
RPE = R3 x R2 / (R3 + R2)
RPE = 150 x 100 / (150 + 100) = 60Ω
Il circuito diventa quello di figura 3
E' ora facile calcolare la corrente I:
I = V / (R1 + RPE)
I = 18/(120+60)= 18/180 = 0,1 A (100mA)
La tensione nel punto A si calcola semplicemente sottraendo alla tensione di 18V la caduta sulla R1:
VR1 = R1 x I = 120 x 0,1 = 12V
e quindi VA = V - VR1 = 18 - 12 = 6 V
resistenze in serie parallelo alimentate a 15V
Figura 4

Esercizio n.4

Nella figura n.4, un generatore da 12V alimenta quattro resistenze. Il primo ramo è formato da due resistenze in serie, R1 ed R2, mentre il secondo ramo è formato dalle resistenze in serie R3 ed R4. I due rami sono disposti in parallelo fra loro. Che tensione si legge sul tester collegato come in figura?

Soluzione. Osserviamo che nel circuito scorre una corrente principale I, la quale si divide poi in due correnti di valore minore, la I1 che scorre nel ramo di sinistra e la I2 che scorre nel ramo di destra. Calcoliamo quindi le due correnti:
I1 = V / (R1+R2) = 12 / (1200 + 1800) = 12 / 3000 = 0,004 A
I2 = V / (R3+R4) = 12 / (4700 + 3300) = 12 / 8000 = 0,0015 A
Calcoliamo ora la tensione nel punto V1/2:
V1/2 = V - R1 x I1 = 12 - 1200 x 0,004 = 7,2 V
Calcoliamo poi la tensione nel punto V3/4
V3/4 = V - R3 x I2 = 12 - 4700 x 0,0015 = 4,95 V
Pertanto il tester collegato fra V1/2 e V3/4 leggerà il valore VT = 7,2 - 4,95 = 2,25 V
lampadina con resistenza per adattamento a tensione superiore
Figura 5

Esercizio n.5

Una lampadina della potenza di 0,9W deve funzionare alla tensione di 6 V (figura 5). Se si dispone di un'aliemntazione a 9 V, che valore deve avere la resistenza R affinchè alla lampadina arrivi la tensione richiesta di 6 V?

Soluzione: per determinare la giusta caduta di tensione sulla resistenza R occorre conoscere la corrente in circuito. La lampadina assorbe una potenza di 0,9 W e la sua tensione di lavoro è VL = 6 V
Si avrà allora che essa assorbe una corrente I = W / VL = 0,9 / 6 = 0,15 A
La resistenza R dovrà determinare una caduta VR pari a V - VL = 9 - 6 = 3 V
Avremo allora R = VR / I = 3 / 0,15 = 20 ohm

lampadine in parallelo con resistenza per adattamento a tensione superiore
Figura 6

Esercizio n.6

L'esercizio è simile al precedente; si tratta sempre di determinare il valore di R per abbassare l atensione da 9 a 6 V, ma in questo caso le lampadine sono due, in parallelo (figura 6).

Soluzione: Le due lampadine sono in parallelo; hanno sempre una potenza di 0,9W e funzionano a 6 V, per cui ciscuna di esse assorbirà una corrente di 0,15 A (come si è visto nell'esercizio precedente). Attraverso la resistenza R passerà quindi una corrente doppia, e cioè di 0,15 + 0,15 A, ovvero di 0,3 A
Essendo sempre VR la caduta su R, avremo
R = VR / I = 3 / 0,3 = 10 ohm
Si conclude quindi che con una corrente doppia, per ottenere la stessa caduta di 3 volt occorre dimezzare il valore della resistenza.




 raffaele ilardo