Raffaele Ilardo


Lavoro, energia e potenza


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Lavoro

Una raccolta di poesie di Cesare Pavese s'intitola "Lavorare stanca"; in effetti l'idea del lavoro si associa spesso a quella di un'attività gravosa, che comporta dispendio di energia. La fisica, questa disciplina che si preoccupa di analizzare il comportamento di tutto quanto di tangibile ci circonda, non manca di definizioni relative al lavoro, che viene per così dire "banalizzato" in termini di forze e di spostamenti. Vediamo allora qualche caso pratico di attività definibili come lavoro.
Sollevare da terra un sacco per riporlo su di uno scaffale è per esempio un'azione che richiede lavoro.
E'possibile misurare esattamente la quantità di lavoro compiuta in un caso del genere? Certamente, la fisica ce lo consente, grazie all'uso delle opportune unità di misura. Se il sacco ha il peso di 30 kg e lo scaffale si trova ad un'altezza di 1,5 m, possiamo calcolare il lavoro necessario a compiere l'azione descritta moltiplicando il peso del sacco per l'altezza dello scaffale:

L = F · s = 30 kg · 1,5 m = 45 kgm


Poiché abbiamo moltiplicato i chilogrammi per i metri, il valore 45 ottenuto come risultato sarà espresso come kgm, ovvero chilogrammetri.

Definizione: Il chilogrammetro corrisponde al lavoro necessario per spostare di un metro un corpo avente la massa di un chilogrammo.
automobile trainata da uomo con interposizione di dinamometro per misurazione forza
figura 1: un dinamometro interposto sulla corda permette di misurare la forza di traino F
Altro esempio: immaginiamo di trainare un'auto per un tratto di strada lungo 20 metri. In questo caso, per calcolare il lavoro necessario, non si farà riferimento al peso dell'auto, ma alla forza che si richiede per spostarla; alla resistenza al moto concorrono vari fattori, come la capacità delle ruote di rotolare senza troppo attrito.
Come mostra la figura 1, questa forza, che chiameremo F, può essere misurata con un "dinamometro". Sarà tale forza che, moltiplicata per lo spostamento di 20 metri, ci permetterà di calcolare il lavoro compiuto.

automobile trainata, componenti forza secondo direzione spostamento e altra direzione
figura 2
Occorre tuttavia osservare nella figura 1 che colui che traina l'auto esercita una forza diretta anche leggermente verso l'alto; ci sarà pertanto una parte della forza esercitata che non concorre allo spostamento in avanti dell'auto. Volendo usare termini più appropriati, diremo che una "componente" della forza esercitata non contribuisce allo spostamento nella direzione voluta.
Questa osservazione richiede di affinare la definizione del lavoro, tenendo conto delle direzioni relative della forza e dello spostamento. Nel caso specifico sarà quindi necessario considerare non la forza F, ma la sua proiezione nella direzione dello spostamento.
La forza F forma un angolo φ con la direzione dello spostamento; possiamo pertanto calcolare la forza F' = F · cos (φ)
(figura 2).
E' facile verificare la veridicità di tale formula. Quando, infatti, la forza applicata ha esattamente la direzione in cui avviene lo spostamento, l'angolo φ assume valore 0, e di conseguenza l'espressione cos (φ) assume valore 1; in tal caso, tutta la forza applicata concorre a svolgere lavoro.
Nel caso limite in cui la forza venga esercitata secondo una direzione a 90° rispetto allo spostamento desiderato, l'angolo φ assume valore 90° e cos (φ) diventa uguale a 0; ne consegue che la forza in direzione dello spostamento è uguale a zero, e di conseguenza il lavoro compiuto è nullo.

Possiamo allora fornire una più esatta definizione del lavoro dichiarando quanto segue:

Il lavoro è dato dal prodotto dell'intensità di una forza per la lunghezza dello spostamento del suo punto di applicazione nella direzione della forza stessa.

oppure:

Il lavoro è dato dal prodotto della componente della forza nella direzione dello spostamento per la lunghezza dello spostamento effettivamente compiuto dal punto di applicazione della forza.

Prima di citare altre unità di misura per il lavoro è opportuno riepilogare brevemente le definizioni relative alla forza.
La forza, che si esprime come prodotto di una massa per un'accelerazione, si misura in newton (N), grandezza che corrisponde esattamente alla forza necessaria per imprimere alla massa di 1 kg l'accelerazione di 1 m/s2.
Diversamente, il chilogrammo forza è la forza che imprime alla massa di 1 kg l'accelerazione di 9,81 m/s2, ovvero l'accelerazione di gravità (il chilogrammo forza viene comunemente indicato come kg, ma non deve essere confuso con lo stesso simbolo kg che si usa per indicare il chilogrammo massa).

Per quanto detto, la forza di 1 kg equivale a 9,81 N; se la forza esercitata viene espressa in newton (N) e lo spostamento in metri, il risultato risulta espresso in joule (J). Ne segue che 1 kgm = 9,81 J

Energia

L'energia non è diversa dal lavoro, e infatti si esprime con le stesse unità di misura. La differenza sta nel fatto che, concordemente al significato etimologico (dal greco ενεργεια ovvero "energeia") il vocabolo energia indica la possibilità o capacità di compiere un lavoro. Tale affermazione è anche confermata dall'esistenza di due tipi di energia: l'energia potenziale e l'energia cinetica.

L'energia potenziale può anche essere definita "energia di posizione"; un esempio caratteristico è quello del bacino pieno d'acqua, posto ad una certa quota rispetto al livello del mare. La massa di acqua contenuta nel bacino, qualora venga fatta defluire verso valle, è in grado di compiere del lavoro, come dimostrano le centrali idroelettriche e, purtroppo, i disastri che seguono al cedimento di una diga.
Immaginiamo che un bacino, posto alla quota di 1200 m e contenente 2 milioni di metri cubi d'acqua, alimenti una centrale idroelettica situata a 500 m sul livello del mare; è facile calcolare l'energia disponibile in seguito alla posizione della massa d'acqua, nel momento in cui questa venga fatta defluire fino al livello della centrale:
   2 milioni di metri cubi d'acqua equivalgono a 2 · 109 kg
   il salto di livello è H = 1200 - 500 = 700 m
   l'energia sfruttabile sarà quindi E = 2 · 109 ·700 = 1400 · 109 kgm

Ripetiamo che tale energia, fino a che l'acqua riposa nel suo bacino, è soltanto "potenziale", ovvero non si manifesta in alcun modo.

L'energia cinetica è invece dovuta al movimento, ed è infatti anche definita come "energia di moto"; un corpo avente una certa massa m, lanciato ad una velocità v, possiede in sè una forma di energia, che si manifesta nel momento in cui il corpo viene in qualche modo fermato. Anche il corpo in movimento è quindi in grado di compiere lavoro, e l'energia che viene dissipata nel momento in cui il movimento si arresta è  E = ½ m · v2.
La formula evidenzia che, più che la massa, è importante la velocità: tale grandezza appare infatti con l'esponente "2", è cioè elavata al quadrato.

Un esempio numerico consentirà di rendere più evidente questa affermazione:

consideriamo un corpo, avente massa di 1 kg, lanciato alla velocità di 1,5 m/s;
per effetto della sua velocità esso possiederà un'energia E = ½ · 1 · 1,52 = 1,125 kgm

consideriamo adesso un corpo della massa di 10 grammi, lanciato alla velocità di 100 m/s;
grazie alla sua velocità esso possiederà un'energia E = ½ · 0,01 · 1002 = 50 kgm
(eppure abbiamo ipotizzato una massa di solo 10 gr !)

Anche l'energia elettrica, che usiamo quotidianamente nelle nostre case, è in grado di compiere lavoro, e lo sappiamo bene: fa funzionare i nostri elettrodomestici, ci illumina, ci riscalda. E' noto che ogni apparecchiatura elettrica è caratterizzata dalla potenza che assorbe; una lampada può consumare, per esempio, 40 W, mentre il forno elettrico ne consuma 800 o anche più
L'energia elettrica consumata da un utilizzatore si misura moltiplicando la potenza che esso assorbe per il tempo di funzionamento:
- la lampada da 40 w, accesa per 2 ore, consuma un'energia E = 40 · 2 = 80 Wh (si legge wattora);
- il forno, acceso per un'ora, consuma un'energia E = 800 · 1 = 800 Wh.
Abitualmente, parlando di energia elettrica, si usa esprimere il valore in KWh (chilowattora); 1 KWh equivale a 1000 Wh.

Potenza

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La potenza non è altro che il lavoro rapportato al tempo. Possiamo considerare come esempio due maontacarichi, equipaggiati con motori diversi. Dovendo sollevare un carico ad una determinata altezza, il montacarichi con motore di dimensioni maggiori impiegherà un certo tempo T, mentre l'altro montacarichi, dotato di un motore più piccolo, sarà obbligato a sollevare il carico ad una velocità minore e quindi impiegherà un tempo maggiore. Alla fine, entrambi i montacarichi avranno compiuto lo stesso lavoro, ma si concluderà che quello che ha impiegato minor tempo è caratterizzato da una maggior potenza.

Anche per la potenza esistono varie unità di misura: misurando il lavoro in kgm, la potenza risulta espressa in kgm/s (chilogrammetri al secondo); è anche possibile usare l'unità di misura "W" (watt), che equivale ad 1 J/s (Joule al secondo). Quantitativamente, 1 Kgm/s vale 9,81 watt.

Proprio considerando che la potenza tiene conto del tempo impiegato a compiere un lavoro, possiamo introdurre il concetto di velocità; ecco allora che la potenza può essere espressa come la velocità con cui si muove il punto di applicazione di una forza. Tornando all'esempio dei montacarichi, sarebbe possibile misurare la potenza espressa moltiplicando il valore delpeso sollevato per la velocità con cui esso sale.
La nuova formula è quindi P = F · v; ed è assolutamente equivalente all'espressione vista in precedenza, per cui si misurava la potenza in kgm/s.

Abbiamo già parlato della potenza in campo elettrico, facendo l'esempio di una lampada che assorbe 40 W. Se consideriamo che la potenza elettrica si misura come prodotto di una tensione per una corrente, possiamo fare un'analogia con la potenza meccanica espressa con la formula appena vista P = F · v; la forza F equivale infatti alla tensione, detta per l'appunto "forza elettromotrice", mentre la velocità v equivale alla corrente, che altro non è se non la velocità con cui le cariche elettriche si muovono nei conduttori.

Equazioni dimensionali

Le equazioni dimensionali permettono di definire una grandezza fisica qualsiasi partendo da tre grandezze fondamentali: la lunghezza, la massa e il tempo, indicate come l, m e t.
In base a quanto premesso, proviamo a definire alcune grandezze derivate:

La velocità si esprime in metri al secondo, ovvero è il rapporto fra una lunghezza ed un tempo; scriveremo allora [ velocità ] = [ l / t ] = [ l t-1 ]

L'accelerazione si esprime in metri al secondo per secondo, ovvero è il rapporto fra una lunghezza ed un tempo al quadrato; scriveremo allora [ accelerazione ] = [ l / t2 ] = [ l t-2 ]

La forza è il prodotto di una massa per un'accelerazione, quindi avremo [ forza ] = [ m l t-2 ]

Il lavoro si esprime come forza per lunghezza, quindi avremo [ lavoro ] = [ m l t-2 l ] = [ m l2 t-2]

La potenza si esprime come lavoro diviso tempo, quindi avremo [ potenza ] = [ m l2 t-2 / t ] = [ m l2 t-3 ]
Anche esprimendo la potenza come prodotto di una forza per una velocità, il risultato è lo stesso:
[ potenza ] = [ m l t-2 ] · [ l t-1 ] = [ m l2 t-3 ]

Riepilogo unità di misura

Riepiloghiamo brevemente le unità di misura relative a forza, lavoro e potenza.

La forza corrisponde al prodotto di una massa per un'accelerzione; è una grandezza vettoriale, è cioè caratterizzata non soltanto da un valore numerico, ma anche da una direzione e da un verso.
La sua unità di misura è il newton (N) ed è la forza che, applicata alla massa di 1 kgmassa le imprime un'accelerazione di 1 m/s2
Altra unità di misura della forza è chilogrammo forza (kgf), comunemente indicato unicamente come kg; esso corrisponde alla forza che imprime alla massa di 1 kg l'accelerazione di 9,81 m/s2, ovvero l'accelerazione di gravità. Ne segue che 1 kg = 9,81 N

Il lavoro, nel caso in cui la forza sia costante e il percorso rettilineo, è una grandezza scalare, e corrisponde al prodotto del valore della forza per la lunghezza dello spostamento.
La sua unità di misura è il joule (J = N · m); altra unità di misura è, come detto, il chilogrammetro
(kgm = kg · m). Fra le due unità esiste la seguente relazione: 1 kgm = 9,81 J

La potenza viene misurata in watt (W) nel sistema S.I., e corrisponde al lavoro di 1 J al secondo.
Altre unità di misura sono il kgm/sec (1 kgm/sec = 9,81 joule/sec) ed il cavallo, indicato col simbolo "CV"
(1 CV = 735,5 W),





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